Chapitre 6 : Dipôle RC

Dans ce chapitre nous allons étudier le condensateur, son fonctionnement, ainsi que la réponse d’un dipôle RC lorsqu’il est soumis à un échelon de tension. Ces notions sont essentielles pour la 2ᵉ année BAC Sciences Physiques.

1. Le condensateur

Un condensateur est constitué de deux armatures séparées par un isolant (diélectrique).

Il peut se charger ou se décharger selon la manière dont il est branché dans un circuit.

Charge

Lorsque le condensateur est relié à une source de tension continue :

• 
  

  - un courant bref apparaît,

  
  


• 
  

  - les électrons se déplacent d’une armature vers l’autre,

  
  


• 
  

  - la tension à ses bornes devient égale à la tension du générateur,

  
  


• 
  

  - le condensateur garde la charge même après déconnexion.

  
  

Décharge

Quand on relie ses armatures entre elles :

• 
  

  - les électrons reviennent vers l’armature opposée,

  
  


• 
  

  - un courant de sens inverse apparaît,

  
  


• 
  

  - la tension chute rapidement jusqu’à zéro.

  
  

La charge du condensateur est liée à la tension par :

$$q = C \cdot U_c$$

2. La capacité du condensateur

La capacité $C$ indique la quantité de charge que peut stocker un condensateur pour une tension donnée.

Elle se mesure en farad (F).

Dans les expériences (page 2), on montre que :

• 
  

  - la charge augmente proportionnellement au temps si le courant est constant,

  
  


• 
  

  - la relation fondamentale est :

  
  

$$q = C \cdot U_c$$

3. Association des condensateurs

En parallèle

$$C=C_1+C_2+\dots$$

La capacité augmente.

En série

$$\frac{1}{C}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots$$

La capacité diminue.

4. Dipôle RC soumis à un échelon de tension

Un dipôle RC contient une résistance R et un condensateur C montés en série.

Charge du condensateur

Lorsque le dipôle reçoit une tension constante $E$, la tension aux bornes du condensateur vérifie l’équation différentielle :

$$\tau \frac{d{u}_c}{dt}+u_c=E$$

Avec :

$$\tau =R\cdot C\text{(constante de temps)}$$

La solution est :

$$u_c(t)=E(1-e^{-t\mathrm{/}\tau })$$

• 
  

  Régime transitoire : $u_c$ augmente rapidement.

  
  


• 
  

  Régime permanent : $u_c = E$
  

  
  

Graphiquement, à $t = \tau$, on a $u_c = 0,63E$

Le courant de charge décroît de manière exponentielle :

$$i(t) = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$$

Décharge du condensateur

Lors de la décharge, la tension suit :

$$u_c(t) = E \, e^{-t/\tau}$$

Le courant de décharge est :

$$i(t)=-\frac{E}{R}{e}^{-t\mathrm{/}\tau }$$

(le signe négatif indique le sens inverse du courant de charge)

5. Énergie emmagasinée dans un condensateur

Un condensateur stocke de l’énergie électrique donnée par :

$$E_e=\frac{1}{2}C{U}_c^2=\frac{q^2}{2\mathrm{C<span\; style="font-family:\; Nunito,\; "Segoe\; UI",\; arial;"></span>}}$$

Cette énergie peut être restituée, par exemple pour alimenter un moteur (cas présenté en page 6).

Conclusion

Le condensateur est un élément capable de :

• 
  

  - stocker temporairement de l’énergie électrique,

  
  


• 
  

  - se charger et se décharger selon une loi exponentielle,

  
  


• 
  

  - jouer un rôle essentiel dans les circuits RC grâce à la constante de temps $\tau = RC$.