Chapitre 1 - Operations sur les nombres entiers et décimaux positifs

Chapitre 1 : Opérations sur les nombres entiers et décimaux positifs

Introduction

Dans ce premier chapitre, nous allons étudier les opérations fondamentales sur les nombres entiers et les nombres décimaux positifs.

Ces opérations — addition, soustraction, multiplication et division — sont utilisées dans la vie quotidienne et dans tous les domaines scientifiques.

1. Les nombres entiers et décimaux positifs

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  - Un nombre entier positif est un nombre sans partie décimale : 0, 1, 2, 3, 4, 5…

  
  


• 
  

  - Un nombre décimal positif est un nombre qui contient une virgule : 2,5 – 3,14 – 0,75…

  
  

- Chaque nombre décimal est formé d’une partie entière (avant la virgule) et d’une partie décimale (après la virgule).

Exemple :

$$12,45 = 12 + 0,45$$

2. Addition

Pour additionner des nombres :

• 
  

  - on aligne les virgules des nombres,

  
  


• 
  

  - on additionne chiffre par chiffre en partant de la droite,

  
  


• 
  

  s’il y a une retenue, on la reporte sur la colonne suivante.

  
  

Exemple :

$$23,4 + 6,58 = 29,98$$

3. Soustraction

Pour soustraire :

• 
  

  - on aligne les virgules,

  
  


• 
  

  - on soustrait chiffre par chiffre,

  
  


• 
  

  - si un chiffre du haut est plus petit que celui du bas, on emprunte une unité à la colonne précédente.

  
  

Exemple :

$$45,2 - 18,75 = 26,45$$

4. Multiplication

a) Par un nombre entier

On multiplie comme s’il n’y avait pas de virgule, puis on place la virgule dans le résultat selon le nombre total de chiffres après la virgule.

Exemple :

$$3,6 \times 5 = 18,0$$

b) Par un nombre décimal

Même principe : on effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule, puis on compte le total des chiffres décimaux dans les deux facteurs pour replacer la virgule dans le produit.

Exemple :

$$2,5 \times 0,4 = 1,0$$

5. Division

a) Division exacte

On divise normalement si le quotient tombe juste.

Exemple :

$$84 ÷ 7 = 12$$

b) Division décimale

Si la division n’est pas exacte, on ajoute des zéros après la virgule pour continuer le calcul.

Exemple :

$$7 ÷ 4 = 1,75$$

6. Ordre de priorité des opérations

Lorsqu’il y a plusieurs opérations dans le même calcul, on respecte cet ordre de priorité :

- Les calculs entre parenthèses

- Les multiplications et divisions

- Enfin, les additions et soustractions

Exemple :

$$8 + 6 \times (3 + 1) = 8 + 6 \times 4 = 8 + 24 = 32$$

7. Vérification et estimation

Avant de conclure un calcul, il est important de :

• 
  

  - vérifier le résultat en refaisant l’opération à l’envers (exemple : vérifier une soustraction par une addition),

  
  


• 
  

  - estimer le résultat pour voir s’il est logique.

  
  

8. À retenir

✅ On aligne toujours les virgules pour les additions et soustractions.

✅ Pour la multiplication, on place la virgule à la fin selon le nombre de chiffres décimaux.

✅ Pour la division, on ajoute des zéros si nécessaire.

✅ Toujours respecter l’ordre des priorités dans les calculs.

9. Exercices

Dans cette partie, nous allons étudier plusieurs exercices pratiques pour appliquer les règles des opérations et renforcer la maîtrise du calcul sur les nombres entiers et décimaux positifs.