Chapitre1 : Les nombres rationnels

Chapitre : Les Nombres Rationnels

Introduction

Dans ce chapitre, nous allons étudier les nombres rationnels, c’est-à-dire les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’un quotient de deux nombres relatifs.

Ils permettent d’effectuer des opérations (addition, soustraction, multiplication, division) sur des valeurs non entières.

1. Définition

Un nombre rationnel est tout nombre pouvant s’écrire sous la forme :

Exemples :

$\frac{4}{7}$ est rationnel, mais $\pi$ ne l’est pas.

2. Simplification

On peut simplifier une fraction en divisant ou multipliant le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul :

Une fraction irréductible ne peut plus être simplifiée.

3. Règle des signes

• 
  

  Quotient de deux nombres de même signe → positif.

  
  


• 
  

  Quotient de deux nombres de signes contraires → négatif.

  
  

Exemples :

4. Égalité de deux fractions

Deux fractions sont égales si :

Exemple :

car $8\times 1,44=9,6\times 1,\mathrm{2<span\; style="font-family:\; Nunito,\; "Segoe\; UI",\; arial;"><br></span>}$

5. Réduction au même dénominateur

Pour additionner ou soustraire des fractions, on cherche un multiple commun des dénominateurs :

6. Addition et soustraction

• 
  

  Même dénominateur :

  
  

• 
  

  Dénominateurs différents :

  
  

et

7. Multiplication

Pour multiplier deux fractions :

On simplifie si possible avant de multiplier.

8. Division et inverse

• 
  

  L’inverse d’un nombre rationnel $\frac{a}{b}$ est $\frac{b}{a}$ (avec $a \neq 0$).

  
  


• 
  

  Diviser revient à multiplier par l’inverse :

  
  

9. Règle générale du signe

• 
  

  Même signe → résultat positif

  
  


• 
  

  Signe contraire → résultat négatif

  
  

10. À retenir

✅ Tout nombre rationnel s’écrit sous forme de fraction.

✅ On simplifie toujours avant de calculer.

✅ Les opérations respectent des règles précises de signe et de calcul.

✅ Multiplier ou diviser par un même nombre ne change pas le quotient.