Chapitre 2: Les ensembles de nombres N, Z, D, Q et R
Dans ce chapitre, nous allons étudier les différents ensembles de nombres utilisés en mathématiques et leurs relations.
Les nombres naturels (ℕ) : ce sont les nombres utilisés pour compter : 0, 1, 2, 3, 4, …
→ Exemple : 5 ∈ ℕLes nombres entiers relatifs (ℤ) : ils comprennent les nombres positifs, négatifs et zéro.
→ Exemple : -3, 0, 7 ∈ ℤLes nombres décimaux (𝔻) : ce sont les nombres qui peuvent s’écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule.
→ Exemple : 2,5 ; -0,75 ; 10 ∈ 𝔻Les nombres rationnels (ℚ) : ce sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme d’une fraction 𝑎/𝑏 avec 𝑎 et 𝑏 entiers et 𝑏 ≠ 0.
→ Exemple : ½ = 0,5 ∈ ℚLes nombres réels (ℝ) : ils regroupent tous les nombres rationnels et irrationnels (comme √2, π…).
→ Exemple : √2 ∈ ℝ mais √2 ∉ ℚ
Ces ensembles sont inclus les uns dans les autres :
ℕ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
À retenir
- Chaque ensemble contient le précédent.
- Les nombres réels englobent tous les types de nombres étudiés.
- Ces ensembles sont la base de tout le calcul en mathématiques.
