Résumé du Chapitre 1 : Mouvement de rotation d’un corps solide autour d’un axe fixe

Chapitre 1 : Travail et énergie cinétique

Introduction

Dans ce chapitre, nous étudions la rotation d’un solide indéformable autour d’un axe fixe. Ce type de mouvement permet de comprendre la relation entre le travail, l’énergie et la puissance d’un corps en rotation.

1. Mouvement de rotation

- Un corps solide effectue un mouvement de rotation autour d’un axe fixe (Δ) lorsque tous ses points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur cet axe.

• - Exemple : roue, porte, scie circulaire.

• - Le point situé sur l’axe reste immobile.

2. Repérage d’un point en mouvement circulaire

• - Abscisse angulaire $\theta (t)$ : angle décrit par le rayon vecteur $\overrightarrow{OM}$

• - Abscisse curviligne $s(t)$: longueur de l’arc parcouru, liée à $\theta (t)$ par

  $$s(t)=R\times \theta (t)$$
  

3. Vitesse angulaire et vitesse linéaire

• Vitesse angulaire moyenne :

  $${\omega }_m=\frac{\mathrm{\Delta }\theta }{\mathrm{\Delta }t}$$

• Vitesse angulaire instantanée :

  $$\omega =\frac{d\theta }{dt}$$

• Vitesse linéaire d’un point :

  $$V=R\times \omega$$
  

4. Mouvement de rotation uniforme

Le mouvement est uniforme si la vitesse angulaire $\omega$ reste constante :

$$\omega =\text{constante}$$

• Période : $T$ = temps d’un tour complet.

• Fréquence : $N=\frac{1}{T}$ = nombre de tours par seconde.

5. Équations horaires

• En abscisse angulaire :

  $$\theta (t)=\omega t+{\theta }_0$$

• En abscisse curviligne :

  $$s(t)=Vt+s_0$$

6. Applications et exercices

Les exercices portent sur :

• - le calcul de la vitesse angulaire et linéaire d’un point en rotation,

• - la détermination de la fréquence, de la période, et la distance parcourue sur un cercle pendant un intervalle de temps donné.

Exemples :

• - Rotation de la Terre autour de son axe.

• - Mouvement du plateau d’un tourne-disque.

• - Scie circulaire entraînée par un moteur.

7. À retenir

✅ $s=R\times \theta$
✅ $V=R\times \omega$
✅ $\omega =\frac{2\pi }{T}=2\pi N$
✅ La rotation uniforme se traduit par une vitesse constante et un angle proportionnel au temps.