Chapitre 2 : Travail et puissance d’une force

Chapitre 2 : Travail et puissance d’une force

Introduction

Dans ce chapitre, nous étudions deux grandeurs importantes de la mécanique : le travail d’une force et la puissance associée. Ces notions permettent de relier l’action d’une force et le déplacement d’un corps, ainsi que la vitesse à laquelle ce travail est fourni.

1. Travail d’une force

• Le travail $W$d’une force constante $\vec{F}$ dont le point d’application se déplace de A vers B est défini par :

$${\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">W</span>}}_{\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">A</span>}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">\to </span>\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">B</span>}}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">=</span>\stackrel{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">⃗</span>}{\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">F</span>}}\text{<span style="background-color: rgb(255, 255, 0);">\hspace{0.25em}\hspace{0.05em}</span>}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">\cdot </span>\text{<span style="background-color: rgb(255, 255, 0);">\hspace{0.25em}\hspace{0.05em}</span>}\stackrel{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">\to </span>}{\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">A</span>}\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">B</span>}}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">=</span>\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">F</span>}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">\cdot </span>\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">A</span>}\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">B</span>}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">\cdot </span>\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">cos</span>}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);"></span><span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">(</span>\mathrm{<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">\alpha </span>}<span\; style="background-color:\; rgb(255,\; 255,\; 0);">)</span>$$

où $\alpha$ est l’angle entre $\vec{F}$et le déplacement $\overrightarrow{AB}$. 

• - Le signe du travail dépend de l’angle $\alpha$
  

- Le travail ne dépend pas du trajet si la force est constante et le déplacement dans une direction fixe, mais seulement des positions initiale et finale. 

2. Puissance d’une force

• La puissance $P$ est la quantité de travail effectué par unité de temps :

$$P=\frac{W}{\mathrm{\Delta }t}$$

• Si la force $\vec{F}$ agit sur un corps se déplaçant avec une vitesse $\vec{v}$, on peut écrire :

$$P=\vec{F}\cdot \vec{v}$$

3. Applications et notions importantes

• - Calcul du travail du poids, du travail d’une force de frottement, ou lors d’un déplacement incliné.

• - Exemples de puissance : un moteur, une pompe, un élévateur — on mesure combien de travail ils effectuent en temps donné.

• - Antécédent : la compréhension du vecteur déplacement, des forces constantes et de l’angle entre force et déplacement est essentielle.

À retenir

• - Le travail mesure l’effet d’une force sur un déplacement : $W=F\cdot d\cdot \cos (\alpha )$
  

• - Le signe du travail renseigne si la force favorise le déplacement (motrice) ou s’y oppose (résistante).

• - La puissance mesure la rapidité avec laquelle le travail est effectué : $P=W\mathrm{/}\mathrm{\Delta }t$
  

• - Unité : J pour le travail, W pour la puissance.