Résumé du Chapitre 1 : La logique

Chapitre 1– La logique

Objectif du chapitre

Dans ce premier chapitre, nous allons étudier la logique mathématique, base essentielle de tout raisonnement rigoureux.
Nous apprendrons à identifier, combiner et manipuler des propositions logiques, à utiliser les connecteurs, les quantificateurs, et à appliquer les principales méthodes de raisonnement pour démontrer ou réfuter des affirmations.

1. Propositions et connecteurs logiques

- Une proposition est une phrase pouvant être vraie ou fausse.
- Les principaux connecteurs logiques sont :

• - ¬P : non P

• - P ∧ Q : P et Q

• - P ∨ Q : P ou Q

• - P ⇒ Q : si P alors Q

• - P ⇔ Q : P si et seulement si Q

  
  

2. Équivalences logiques

Certaines formes logiques sont équivalentes 

3. Quantificateurs

Les quantificateurs permettent d’exprimer des propriétés sur des ensembles 

4. Méthodes de raisonnement

• - Raisonnement direct : démontrer pas à pas.

• - Contraposée : prouver ¬Q ⇒ ¬P.

• - Absurde : supposer le contraire et obtenir une contradiction.

• - Contre-exemple : prouver qu’une proposition n’est pas toujours vraie.

• - Récurrence : démontrer une propriété valable pour tout entier naturel.

  
  

Résumé final