Chapitre 4 : Ordre et opérations

Dans ce chapitre, nous allons étudier l’ordre et les opérations sur les nombres, c’est-à-dire la manière de comparer des valeurs et d’effectuer correctement des calculs. Comprendre ces règles est essentiel pour résoudre des expressions numériques de façon fiable.

1. Comparaison des nombres

Comparer des nombres permet de dire lequel est plus grand, plus petit ou s’ils sont égaux.

On utilise les symboles :

• 
  

  $<$ : est plus petit que

  
  


• 
  

  $>$ : est plus grand que

  
  


• 
  

  $=$ : est égal à

  
  

Les nombres peuvent être rangés du plus petit au plus grand ou inversement.

2. Propriétés de l’ordre

L’ordre respecte plusieurs règles importantes :

• 
  

  Si $a < b$, alors $a + c < b + c$
  

  
  


• 
  

  Si $a < b$et $c > 0$, alors $ac < bc$
  

  
  


• 
  

  Si $a < b$ et $c < 0$, alors $ac > bc$(le sens de l’inégalité change)

  
  

Ces propriétés sont utiles pour résoudre des inégalités.

3. Priorité des opérations

Pour calculer une expression, il faut respecter l’ordre des opérations :

1. 
   

   - Parenthèses

   
   


2. 
   

   - Multiplications et divisions

   
   


3. 
   

   - Additions et soustractions

   
   

Cet ordre évite les erreurs dans les calculs.

Exemple :

$5 + 3 \times 2 = 11$ et non 16.

4. Additions et soustractions

- Ces opérations permettent de combiner ou comparer des quantités.

• 
  

  - Addition : on ajoute.

  
  


• 
  

  - Soustraction : on enlève ou on calcule une différence.

  
  

- Elles sont effectuées après les multiplications et divisions, sauf s’il y a des parenthèses.

5. Multiplications et divisions

- Ces opérations permettent de répéter ou partager une quantité.

• 
  

  - La multiplication représente une répétition additive.

  
  


• 
  

  - La division représente un partage ou un quotient.

  
  

- Elles ont une priorité plus élevée que l’addition et la soustraction.

6. Utilisation des parenthèses

Les parenthèses servent à changer l’ordre de calcul dans une expression.

Exemples :

$(5 + 3) \times 2 = 16$

On calcule d’abord ce qu’il y a entre parenthèses.

7. Expressions numériques

Une expression numérique est un calcul contenant plusieurs opérations.

Pour la résoudre, on :

• 
  

  - respecte l’ordre des opérations,

  
  


• 
  

  - calcule étape par étape,

  
  


• 
  

  - vérifie le résultat.

  
  

À retenir

• 
  

  - Comparer les nombres permet de déterminer l’ordre : $<$, $>$, $=$
  

  
  


• 
  

  - Les inégalités changent de sens en cas de multiplication par un nombre négatif.

  
  


• 
  

  - Ordre des opérations : parenthèses → × et ÷ → + et −.

  
  


• 
  

  - Les parenthèses permettent de modifier les priorités.